- Gọi các số đó là : \(x_1,x_2.....x_{2021}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2.x_3>0\\......\\\end{matrix}\right.\)

- Để \(x_1.x_2.x_3>0\) thì \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1< 0\\x2>0\\x3< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2< 0\\x3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\x2>0\\x3>0\end{matrix}\right.\)

CMTT => Trường hợp thỏa mãn là : \(\left\{{}\begin{matrix}x1>0\\....\\x2021>0\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Phản chứng: gọi các số hữu tỉ là \(a_1;a_2;a_3;a_4...\)

Do tích các số đều dương nên tất cả chúng đều khác 0

Nếu tồn tại 1 số trong đó là số âm, giả sử \(a_1< 0\)

Do \(a_1.\left(a_2.a_3\right)>0\Rightarrow a_2a_3< 0\) (1)

\(\left(a_2a_3\right)a_4>0\) mà \(a_2a_3< 0\Rightarrow a_4< 0\)

\(\Rightarrow a_1a_4>0\)

\(a_1a_2a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_2>0\) (2)

\(a_1a_3a_4>0\) mà \(a_1a_4>0\Rightarrow a_3>0\) (3)

(2); (3) \(\Rightarrow a_2a_3>0\) mâu thuẫn với (1)

Vậy điều giả sử là sai hay 2021 số đó đều dương

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

Nhìn vào cái này thì thấy cái khác quay, hoa mắt quá !!!

b)  Tích của 3 số bất kì cũng là một số âm => chắc chắn có ít nhất 1 số âm 

=> Bớt số âm đó ra còn lại 12 số. Chia 12 số đó thành 4 nhóm, mỗi nhóm có 3 số 

Giá trị mỗi nhóm âm => trong đó chắc chắn có 1 số âm và tích của 12 số bất kì là số dương

Có 4 nhóm =>  có 4 số âm nữa => Vậy Có 5 số âm

Còn lại 8 số : Chia thành 2 nhóm (mỗi nhóm 3 số) và 2 số còn lại

Mỗi nhóm ta bớt ra được 1 số âm => ta được 2 số âm nũa

Còn lại 6 số: Chia thành 2 nhóm => ta được 2 số âm nữa

Còn lại 4 số : chia thành một nhóm 3 số và 1 số  mà Tích của 4 số dương , tích của 3 số âm

=> Số còn lại âm. vậy ta bớt được 2 số âm từ 4 số còn lại

=> Còn lại 2 số có tích dương. Có 11 số âm lấy ra từ 13 số => tích của 11 số là âm

Mà tích của 12 bất kì dương => 2 số còn lại phải âm

=> ĐPCM

giả sử 2015 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₄bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₅

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

\(\vec{ }\)

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2014.a₂₀₁₅ <0

mà đề cho:a_1.a_2014.a₂₀₁₅>0

\(\vec{ }\)

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương

iả sử 2015 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₄bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₅

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

$\vec{ }$→

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2014.a₂₀₁₅ <0

mà đề cho:a_1.a_2014.a₂₀₁₅>0

$\vec{ }$→

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương

giả sử 2015 số đã cho là:

a₁ bé hơn hoặc bằng a₂bé hơn hoặc bằng.......bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₄bé hơn hoặc bằng a₂₀₁₅

Vì tích 3 số bất kỳ luôn luôn dương 

nên trong dãy số có nhiều nhất 2 số âm

$\vec{ }$→

a₁;a₂ <0

ta có: a_1.a_2014.a₂₀₁₅ <0

mà đề cho:a_1.a_2014.a₂₀₁₅>0

$\vec{ }$→

a₁;a₂ không thể âm

Do vậy 2015 số đã cho phải là số dương

bạn clink vào câu hỏi tương tự       

cô gợi ý em nhé !
Gọi 2004 số đó lần lượt là : \(a_1,a_2,a,_3......,a_{2004}\)
ta có \(a_1a_{ }_2a_3< 0,a_2a_{ }_3a_4< 0,a_1_{ }a_4a_5< 0\Rightarrow\left(a_{ }_1a_{ }_2a_3\right)\left(a_2_{ }a_{ }_3a_4\right)\left(a_{ }_1_{ }a_{ }_4a_5\right)< 0 \)
   \(\Leftrightarrow\left(a_1\right)^2\left(a_2\right)^2\left(a_3\right)^2.a_5< 0\Rightarrow a_{ }_5< 0\)
Tương tụ như vậy chúng ta sẽ chứng minh các số còn lại nhỏ hơn 0.

vậy tích của 2004 số đó dương (tích của một số chẵn các số âm ).
        

Tôi không biết